Matemáticas

Parábola

Vamos a determinar la parábola que se encuentra en la pared de enfrente de la casa de perro ya si tenemos los puntos de:

    L.r = a los puntos M (-3, -3)                             

                              m (-3, 3 )                                

     Foco= F(-3,0)

     Vértice= V(9/2,0)                                

Distancia entre dos puntos

Queremos determinar la distancia entre dos puntos opuestos de la pared , si nos dan dos puntos situados en el plano cartesiano A(-3,2) y  D (3,10)

Datos              Fórmula                              Sustitución

A(-3,2)      d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²            d=√(3+3)²+(10-2)²                
 D(3,10)                                                     d=√(6)²+(8)²

                                                               d=√36+64

                                                                d=√100

                                                                  d=10 

Cálculo Diferencial

Aplicación del cálculo diferencial en la vida cotidiana

Una pared  de la casita de perro tiene un área de 3780cm² y debe tener los siguientes márgenes, 5cm de márgenes laterales y 6cm de márgenes superiores

Datos

b= 70cm

h= 54cm

                  70cm-10=60cm

                      54cm-12=44cm

                      2520cm² 

Ecuación del problema

A=xy  (1º)

A=(x-10)(y-12)  (2º)

 A=xy                                                                              Despejar a “y” en la 1º

2520/x=y

A=(x-10)(2520/x-12                                                    Sustituir “y” en la 2º

A=(x-10)(2520x^-1 -12)

u= x-10           v= 2520x^-1                                             Determinar la primera derivada

u´=1             v´=-2520x^-2

A´(x)=(x-10)(-2520x^-2)+(2520x^-1-12)(1)

A´(x)=-2520x^-1+25200x^-2 -12

A´(x)=2520/x²-12

25200/x²-12=0

25200/x²=12

25200/12=x²

√25200/12=x

X=45.82 ≈ 46

A=xy                                                 Sustituir el valor de “x” en (1º)

A=(45.82)(y)           

2520=(45.82)(y)

y=2520/45.82=54.99 ≈ 55

A´(x)= 25200x^-2-12                        Determinar la segunda derivada

A´´(x)=-50400x^-3

A´´(x)=-50400/x³

A´´=50400/(10)³=50.4               El valor de “x” se sustituye en la segunda derivada

x    (x-10) = (46-10)= 36            En las ecuaciones se deben de sustituir los valores de “x” y “y”

y    (y-12) = (55-12)= 43